- Подробности
- Опубликовано 11.08.2014 05:49
- Просмотров: 4067
2.6.3. Исследование алгебраических моделей
Формальная модель. В алгебре формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы.
Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравнений приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью (графические или численные).
Например, нельзя найти корень уравнения sin(x) = 3-х - 2 путем равносильных алгебраических преобразований. Однако такие уравнения можно решать приближенно графическими и численными методами.
Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида fi(x) = f2(x), где с) и f2(x) — некоторые непрерывные функции, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графиков функций.
Графическое решение таких уравнений можно осуществить путем построения интерактивных компьютерных моделей.
2.5.1. Функции и графики.
Модель 2.17.
Решение уравнений_______
Интерактивная компьютерная модель. Введите в верхнее поле ввода уравнение в виде fi(x) = f2(x), например, sin(x) = 3-х - 2.
Нажмите кнопку Решить. Подождите некоторое время. Будет построен график правой и левой частей уравнения, зелеными точками будут отмечены корни.
Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку Сброс. Если вы сделаете ошибку при вводе, в нижнем окне появится соответствующее сообщение.
Задание
для самостоятельного выполнения
2.3. Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной математической моделью, размещенной в Интернете.